Я взял крупную сумму в долг по договору займа. Договор был заверен у нотариуса. Срок действия договора 3 года. В тексте договора ничего не говорится о процентах и мы это никогда даже не обсуждали. Однако, неожиданно с меня потребовали платить проценты и делать это каждый месяц. Разве это законно?

Да, это законно. Договор займа всегда предполагается возмездной сделкой, поэтому независимо от того прописаны ли в договоре займа условия о процентах или нет, с Вас могут требовать проценты. Договор займа является безвозмездным (проценты платить не нужно) только в том случае, если это прямо указано в договоре. В Вашем договоре условие о процентах отсутствует, значит он, по умолчанию, является возмездным.

При этом, так как в Вашем договоре условие о процентах и порядке их выплаты не прописано, то проценты взимаются ежемесячно. В Вашем случае спорить с займодавцем бесполезно. Лучше всего вернуть полностью всю сумму и проценты как можно скорее и закрыть этот договор.